Grundlagen

  Simulation Urheberrecht: Fraunhofer ILT Simulierte Schneidfront mit Schmelzfilm

Die wesentlichen Ziele unserer Arbeiten bestehen darin, technische Systeme mit mathematisch-physikalischen und experimentellen Methoden zu untersuchen sowie zu verbessern und das erreichte wissenschaftlich-technische Verständnis auch mit mediendidaktischen Methoden zu vermitteln.

Von den Grundlagen zur Anwendung

Die Schwerpunkte unserer Arbeiten zielen auf die Erweiterung kontinuumsphysikalischer Grundlagen und deren industrienahe Anwendung. Das zeitabhängige Zusammenwirken der beteiligten physikalischen Teilprozesse (Wärmeleitung, Hydrodynamik der Schmelze, Gasdynamik) wird durch ein freies Randwertproblem für ein System von partiellen nichtlinearen Differentialgleichungen modelliert, das für eine detaillierte Analyse zu kompliziert ist. Selbst die numerische Analyse setzt detaillierte Kenntnisse der Lösungsstruktur voraus.

Inertiale Mannigfaltigkeiten

Die beteiligten physikalischen Teilprozesse sind von dissipativer Natur. Eine typische Eigenschaft dissipativer unendlichdimensionaler dynamischer Systeme ist die Existenz eines endlichdimensionalen Attraktors, d.h. einer Teilmenge des Phasenraums, die alle Trajektorien anzieht. Besitzt das System eine einzige stationäre Lösung, so besteht der Attraktor nur aus einem einzigen Punkt. Ein nichttriviales Beispiel ist demgegenüber der Lorenz-Attraktor. Aus der Theorie endlichdimensionaler dynamischer Systeme ist bekannt, dass bei Systemen mit mehreren Zeitskalen und nach dem Abklingen der schnellen Freiheitsgrade eine Verringerung der Dimension des Phasenraums auftritt. Analog dazu hat die Analyse dissipativer partieller Differentialgleichungen in vielen Beispielen ergeben, daß die Langzeitdynamik auch solcher Systeme auf einer Mannigfaltigkeit endlicher Dimension konzentriert ist: die inertiale Mannigfaltigkeit. Eine wesentliche Aufgabe der theoretischen Analyse von dynamischen Vorgängen bei Lasermaterialbearbeitung besteht darin, die Freiheitsgrade der Langzeitdynamik aufzufinden und deren Bewegungsgleichungen anzugeben, um verläßliche Aussagen über die Lösungsstruktur zu gewinnen.